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为什么设计师需要使用功能强大但易于使用的仿真工具，因为“世界是非线性的”，意味着系统的响应与输入不成比例。对于结构仿真，这意味着零件或组件的变形与载荷的增加不成比例。许多设计师认为，非线性是必须承受的极限。事实并非如此，对于许多薄型结构，载荷可能相当适中，同时仍表现出较大的变形，例如系统弯曲时。

屈曲是结构部件的关键失效模式。当结构在压缩载荷下失去其承载能力时，就会发生这种情况。屈曲载荷可能大大低于引起材料屈服所需的极限应力。这就是为什么分析安全关键型结构中的屈曲很重要的原因。当发生屈曲时，如图1所示，主要的平衡路径（即载荷-位移路径）经历了分叉。除分叉点外，还有次要的平衡路径，其中结构的响应可能是高度非线性的。这是屈曲后的制度。

线性屈曲分析可以提供有关屈曲载荷的一些基本信息。但是，某些结构的倒塌载荷远高于线性屈曲（特征值）分析所预测的屈曲载荷。在其他情况下，结构屈曲后将恢复其部分承载能力。在这两种情况下，都必须执行包括后屈曲的非线性屈曲分析。

执行非线性屈曲分析时出现的一种复杂情况是，由于分叉点的不稳定性，使用Newton-Raphson方法的一般静态求解器无法提供有关结构的后屈曲响应的信息。这对于其中结构可能具有多个稳定的承载结构的卡扣屈曲问题特别有害。高加速度和惯性效应使得需要考虑结构质量和惯性的动态求解器。在这里，我们探讨了如何将3DEXPERIENCE中的隐式动力学用于建模结构的非线性屈曲和后屈曲响应。

可能发生屈曲的结构的一个示例是飞机机身面板。这些面板由在纵向上用桁条加固的薄皮组成，以提高其承载能力。也可以添加框架以提高圆周方向的刚度，但为简单起见，将不进行分析。所考虑的面板如图2所示。

面板由厚度为2毫米，长度为600毫米，宽度为220毫米的矩形薄蒙皮组成。用厚度为1.6毫米，腹板高度为25毫米，法兰宽度为20毫米的Z型梁纵梁加强蒙皮。由于蒙皮和桁条的厚度与其他尺寸相比非常小，因此使用S8R壳单元对结构进行建模。两个部件均使用具有弹塑性材料特性的铝（图像= 70 GPa，图像= 0.3）。使用点紧固件将桁条固定到皮肤上，并且在面板的一个边缘处限定运动耦合，使得皮肤和桁条的边缘耦合到参考点。该参考点将用于引入力和位移载荷。面板的相对边缘已完全夹紧。第一，线性屈曲分析是通过在载荷边缘的参考点施加20 kN的压缩载荷来进行的。结果表明，皮肤屈曲载荷约为18 kN。面板的弯曲形状如图3所示。

对于增强面板，蒙皮屈曲载荷通常远低于整个结构的坍塌载荷。因此，有必要执行包括后屈曲的完整非线性屈曲分析。在更复杂的模拟中，可以在后屈曲分析之前将基于前几个屈曲模式的几何缺陷引入几何。替代地，可以引入负载缺陷。众所周知，与“完美”结构相比，“不完美”结构的屈曲载荷要低得多。但是，对于本分析，未引入缺陷，因为目的是证明隐式动力学求解器的鲁棒性。

为了进行比较，还使用具有稳定度的静态解算器执行分析，以减少惯性影响。在静态分析中，将100 kN的压缩载荷施加到加载的边上。所获得的载荷-位移行为如图4所示。我们可以看到皮肤在17.68 kN的载荷下弯曲，如响应中的轻微扭折所示，但结构在更高的载荷（约74 kN）下坍塌。面板的弯曲形状和位移大小轮廓如图5所示。

静态求解器无法提供超过2.0毫米位移的解决方案。因此，我们将在负载控制和位移控制下使用隐式动力学执行非线性屈曲分析。对于受载荷控制的情况，我们将100 kN的压缩载荷施加到载荷边上的参考点（类似于静态和特征值分析）。对于位移控制的情况，我们将150 mm的压缩位移应用于参考点。两种情况下的力-位移响应如图6所示。

使用隐式动力学，我们可以看到可以轻松获得后屈曲解。在这种情况下，由于我们考虑了面板的质量（惯性）并使用它来求解时域中的完整运动方程，因此求解器在结构崩溃载荷之外不会产生任何问题。结果，面板能够承受变形，远远超过坍塌载荷。在面板位移达到150 mm之后，手动终止负载控制的情况，而位移控制的情况成功地提供了最大150 mm的解决方案。但是，我们可以看到，面板在屈曲后的状态下无法恢复其任何结构刚度。对于结构工程师来说，这很重要，他们可能想研究面板在屈曲后的行为，对于在结构可能具有超出屈曲点的刚度的情况下的快速对齐屈曲问题，它是特别有用的工具。在这种情况下，我们可以看到面板在不增加任何负载的情况下继续变形。最终的弯曲形状如图7所示，位移轮廓如图8所示。

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