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本文是基于制造案例研究：化学-机械抛光(微电子学)，案例研究适用于电子产品，但您可以在其他行业的任何地方使用。文中用到的软件是Minitab公司在2020年4月7日发布的全新产品——Minitab Workspace。

点击立即下载Minitab Workspace

案例背景

利用沉积/抛光/光刻工艺在集成电路上创建若干互连层。晶片均匀性是关键，厚度必须恒定。现在遇到的问题是：抛光后，均匀度不够。由于晶圆片中心打磨不足，残留的氮化物会造成产量损失(均匀性规范为10%)。

在半导体工业中，化学机械抛光(CMP)工艺用于生产尽可能平整的晶圆片，以保持较高的成品率。为了提高氮化物去除率，缩短循环时间，进行了实验设计。研究了晶圆片制造过程中的六个因素。

A: 下压力  B: 恢复力  C: 振荡  D: PAD类型  E: 载具速度  F: 工作台速度

通过Minitab中的DOE分析结果表明，在六个因素中，下压力（A），载具速度（E）和工作台速度（F）以及下压力*载具速度交互作用（A * E）均具有显着影响去除率。

去除率 = 253 + 3.49下压力 – 4.98载具速度 + 1.58工作台速度 + 0.033下压力*载具速度

Minitab中的优化工具用于确定最佳设置，以最大程度地提高去除率（缩短循环时间）：需要保持较低的载具速度，而必须增加下压力和工作台速度。

但是，DOE中给出最佳解决方案还不够，还需要考虑工艺窗口对制造环境变化的稳健性。故我们在DOE之后又考虑了基于蒙特卡罗模拟的灵敏度分析，以估计标准操作条件下的产量和Cpk值。(目标：去除率至少达到1100埃/分钟。)

蒙特卡罗模拟

• 由历史数据指定显著因子的分布和参数，把方程输入，并指定规格限要求。

注：方程您可以手动输入，也可以直接导入Minitab中DOE分析的项目文件。

我们来看一下，50000次的模拟结果。

• Cpk只有0.7286，不良率高达1.49%，我们需要做进一步的“参数优化”。

指定的因子搜索范围（Low值和High）可以基于历史数据或工程经验得到。

我们再来看一下“参数优化”后的仿真结果。

参数优化后，Cpk可以达到1.48，不良率下降为0%。

• 参数优化对平均值做了调整，调整前后的设置如下。

• 至此，如果对结果还不是很满意，我们还可以做“敏感性分析”，通过改善标准差来降低不良率。

在当前数据中，我们可以看到敏感性分析对不良率几乎没有影响（一条水平线）。

总结

蒙特卡罗模拟是一种定量分析，它通过在输入中包括可变性来说明系统的风险和不确定性。通过5个步骤：

1. 确定方程式（回归或DOE确定）；
2. 定义每个输入变量的分布；
3. 执行蒙特卡洛模拟；
4. 执行参数优化；
5. 执行敏感性分析。

蒙特卡罗模拟可以帮助我们回答以下问题：

1. 哪种分布最适合我的输入数据？我期望输出什么值？ 
2. 给定输入参数的不确定性，我的过程或产品的能力如何？ 
3. 实现我的目标的最佳设置是什么？ 
4. 输入的变化如何影响响应的变化？